Question

我们知道，验电器无法定量测定物体的带电量．学校实验室也没有其他定量测定电量的仪器．某研究性学习小组设计了一定量测定轻质小球带电量的方案如下：取两个完全相同的轻质小球，用天平测出小球的质量m，然后让小球带上相同的电量Q，并将两个带电小球用相同的绝缘轻质细线如图所示悬挂（悬线长度远大于小球半径），测出稳定后悬线偏离竖直方向的夹角θ等物理量，从而算出小球的电量Q．
你认为该设计方案是否可行，若可行，则还需测量哪些物理量才能求出小球所带的电量，用字母表示该物理量，并写出小球所带电量的表达式及其推导的过程．
若不可行，请写出你的实验方案和相应的计算表达式及其推导过程．

Answer 1

解：可行．
为了测量小球所带的电量，还需测量悬线悬点到球心的距离L（或悬线的长度）．
设当小球处于如图所示的位置时两球相距r，由牛顿第三定律可知，两个带电小球之间的库仑力大小相等，设为F．
对A球有：F=k ①
由力的平衡条件得：F=k ②
由几何关系可得：r=2Lsinθ ③
由以上各式得：mgtanθ=k
故：Q=2Lsinθ
答：该设计方案可行，还需测量悬线悬点到球心的距离L，小球所带电量的表达式为2Lsinθ．
分析：可行，根据平衡条件求解出静电力大小，然后根据库仑定律求解电量Q．
点评：本题关键是明确设计的原理，能根据平衡条件求解静电力，根据库仑定律求解电量，较难．