Question

【题目】如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，OO′为其对称轴，O为球心，球半径为R，

球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率为，设真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射，求：

①从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例；

②从距O点的入射光线经玻璃半球偏折后直到与对称轴O O′相交的传播时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)从左侧圆面垂直入射不偏折，考虑截面，如图所示，

从左侧的A点入射光在右侧半球面刚好发生全反射，则由折射定律有：，

则有，

从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心，OA长为半径的圆，其面积

而左侧入射面的面积

解得

(2)设距O点的入射点为B，射到半球面上的点为C点，入射角为i,折射角为r,

在中有，

考虑在C点折射，由折射定律有，代入数据可得

设从C点的出射光线交于轴于D点，由图知在中，，，可得，

光在玻璃中传播速度

光从B点传播到D点时间

将，及代入解得