Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的内表面光滑、粗细可忽略不汁的圆管轨道MNP，其形状为半径R=0．8m的圆剪去了左上角的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量ml=0．2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点（B点为弹簧原长位置）时的速度为v0=6m/s，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0．4，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，恰在P点无碰撞地进入圆管轨道。运动过程中，物块可视为质点，g=10m/s2

（1）求m1运动至D点时的速度大小；

（2）求BP间的水平距离；

（3）计算分析m1经圆管轨道能否到达最高点M，若能则求到达最高点M时m1对轨道壁的压力.

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）4.1 m（3）0.828N，方向竖直向下

【解析】

(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为

得

vD=4 m/s

(2)m1做平抛运动用时为t，水平位移为s，

，s=vDt

得

s=2R=1.6m

由已知条件可知，在桌面上过B点后初速v0=6 m/s，加速度

a=μg=4m/s2

减速到vD，BD间位移为

即BP水平间距为

s+s1=4.1m

(3)若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM

由动能定理得

－mlg（R+Rcos）=

解得

可见能到达M点，设轨道对物块的压力方向向下，大小为F，则

解得

F=（2－2）N=－0.828N

可见方向向上，根据牛顿第三定律：m1对轨道内壁的压力

=F=0.828N

方向竖直向下.