Question

13．额定功率为80kw的汽车沿平直公路行驶的最大速率为20m/s，汽车质量为2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，当发动机达到额定功率后保持不变．设运动中所受阻力大小不变．试求：
（1）汽车运动过程中所受阻力为多大？
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是多长？
（3）汽车的速度为16m/s汽车运动的加速度．

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力与阻力相等时，速度最大，根据额定功率和最大速度求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，根据P=Fv求出匀加速运动的末速度，通过速度时间公式求出汽车功率达到额定值的时间．
（3）先求出汽车的速度为16m/s汽车的牵引力，再根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）汽车达到最大速度做匀速直线运动，由平衡条件得：f=F′，
功率：P=Fv，阻力：f=F′=$\frac{{P}_{额}}{{v}_{m}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{20}$=4000N；
（2）由牛顿第二定律得：F-f=ma，
汽车匀加速运动时的牵引力为：F=8000N，
汽车的功率：P=Fv，匀加速结束的速度：
v=$\frac{{P}_{额}}{F}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{8000}$=10m/s，
由v=at可知，匀加速的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s；
（3）由P=Fv可知，汽车速度为16m/s时的牵引力：
F″$\frac{{P}_{额}}{v″}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{16}$5000N，
由牛顿第二定律得：F″-f=ma″，
解得：a″=0.5m/s²；
答：（1）汽车运动过程中所受阻力为4000N；
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是5s；
（3）汽车的速度为16m/s汽车运动的加速度0.5m/s²．

点评 本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．