Question

【题目】如图所示，平行板MN、PQ间距离为d，板长为2d，板的正中有一半径为 的圆形有界磁场，磁场边界刚好与两板相切，两板间所加电压为U，一质量为m，电量为q的带电粒子从左端沿两板间的中线向右射入两板间，若只撤去磁场，粒子刚好从上板右端N点射出，若只撤去两板间所加的电压，带电粒子恰好能从下板的右端Q点射出，不计粒子的重力，求：

（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）如果只撤去电场，要使粒子不能从板间射出，则粒子进入板间的速度大小应满足什么条件？

Answer 1

【答案】
（1）

解：撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，

水平方向：2d=v0t，竖直方向： d= t2，解得：v0=2 ，

撤去电场粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

由几何知识得：tan = = ，

sinθ= ，cosθ= ，解得：R1=（1+ ）d，

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m ，解得：B=

（2）

解：要使粒子刚好不从下板的左端射出粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：tanθ= = ，cosθ= ，

= tanθ+R2+ ，解得：R2= ，

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

qv2B=m ，解得：v2=2（ ﹣2）2 ，

粒子速度大小范围：2（ ﹣2）2 ≤v≤2

【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以求出磁感应强度．（2）作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出临界速度，然后确定粒子速度范围．