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如图(a)所示,A和B表示在真空中两平行金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场,图(b)表示一周期性的交变电压波形,横坐标代表时间t,纵坐标代表电压U,从t=0开始,电压为一给定值U0,经过半个周期,突然变为-U0,再过半个周期,又突然变为U0;…如此周期性交替变化.将上述交变电压U加在A、B两板上,使开始时A板电势比B板高.在t=0时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子(质量为m,电量为q)在电场作用下开始运动,经过时间T(T为电压变化的周期且已知)刚好到达A板.
(1)求两板间的距离d;
(2)在t=
T
3
时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经过多长时间打在哪个板上?
(3)在t=
T
6
时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经过多长时间打在哪个板上?

(1)由于前后两个半周期电压大小相等,故电子在极板间的加速a=
qU
md
大小相等,又初末速度为零,故全程的平均速度相等,则加速阶段和减速度阶段的位移相等:
d=
1
2
qU0
md
(
T
2
)
2
×2

解得:
d=
T
2
qU0
m

(2)在t=
T
3
时,初速为零的电子,由于加速时间小于减速时间,故会打到B板上,经过时间t=
T
6
×2+t1
打在B板上.
其中t1满足:
1
2
a(
T
6
)2×2=
1
2
a
t21

解得:
t1=
2
6
T

故:
t=
2+
2
6
T

(3)在t=
T
6
时,初速为零的电子,经过时间T向A的位移为:
s=[
1
2
a(
T
3
)
2
-
1
2
a(
T
6
)
2
]×2=
1
12
aT2

经分析电子到达A板的时间应为:
t=(2+
2
3
)T-t2

其中t2满足:
1
2
a(
T
3
)2×2-
1
12
aT2=
1
2
a
t22

解得:
t2=
2
6
T

故:
t=
16-
2
6
T

答:
(1)两板间的距离d=
T
2
qU0
m

(2)在t=
T
3
时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经t=
2+
2
6
T
打在B板上.
(3)在t=
T
6
时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经t=
16-
2
6
T
打在A板上.
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Fcosθ
q
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Fdcosθ
q
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U0
Ux
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(1)在t=
T
2
时刻从两板间飞入的电子在飞出电场时运动方向与水平方向的夹角为多少(用e、m、U0、T、?、d及反正切函数表示);
(2)电子在荧光屏上分布的范围.(忽略极板边缘处电场的影响,不计电子的重力以及电子之间的相互作用,取e/m=2×1010c/kg,U0=20V,T=10-6s,d=1m).

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B.极板应带负电
C.极板应带负电
D.极板应带负电

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