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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点．小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高．一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d．一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短．已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
    （1）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？
    （2）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求d和v0之间满足的关系和碰后物块与平板车最后共同的速度v．
    （3）若A碰C之前物块与平板车未达共同速度，求碰后物块与平板车最后共同的速度v与v0和d的关系．
    分析：（1）A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式，A碰C后，C开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律求解．
    （2）A碰C前与平板车速度达到相等，由动能定理列出等式求解．
    （3）A碰C前与平板车速度未达到相等，在这个过程中A一直做减速运动，由动能定理列出等式，在A与C碰前、后，对A、B组成的系统由动量守恒定律求解．
    解答：解：（1）A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律得
    mv0=（m+2m）v′
    A碰C后，C以速度v′开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得
    1
    2
    mv′2=mg?2l+
    1
    2
    mv″2
    小球经过最高点时，有
    mg≤
    mv″2
    l

    解得l≤
    v
    2
    0
    45 g

    （2）A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，
    由动能定理得：μmgx=
    1
    2
    m（
    v
    2
    0
    -v′2）
    将v′=
    v0
    3
    代入解得
    x=
    4v
    2
    0
    9μg

    满足的条件是d≥
    4v
    2
    0
    9μg

    A碰C后，对A、B组成的系统由动量守恒定律得
    2mv′=（m+2m）v
    解得物块与平板车的共同速度为v=
    2v0
    9

    （3）A碰C前与平板车速度未达到相等，在这个过程中A一直做减速运动，
    由动能定理得
    μmgd=
    1
    2
    m（
    v
    2
    0
    -
    v
    2
    A
    ）
    在A与C碰前、后，对A、B组成的系统由动量守恒定律得
    mv0=mvA+2mvB
    2mvB=（m+2m）v
    解得物块与平板车的共同速度为
    v=
    1
    3
    （v0-
    v
    2
    0
    -2μgd
    ） 方向水平向左
    相应的条件是d＜
    4v
    2
    0
    9μg

    答：（1）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足l≤
    v
    2
    0
    5g
    ．
    （2）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，d和v0之间满足的关系是d≥
    4v
    2
    0
    9μg
    ，碰后物块与平板车最后共同的速度v=
    2v0
    9
    ．
    （3）若A碰C之前物块与平板车未达共同速度，碰后物块与平板车最后共同的速度v=
    1
    3
    （v0-
    v
    2
    0
    -2μgd
    ） 方向水平向左，相应的条件是d＜
    4v
    2
    0
    9μg
    ．
    点评：该题在不同条件下多次运用系统动量守恒定律和动能定理，关键要分析物体的运动过程，难度较大．
    练习册系列答案
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    mg
    IL
    =
    0.4
    2×0.2
    的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，求：
    （1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．
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    （3）此物体在斜面上运动的时间．

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