Question

15．如图所示，在倾角为θ=30°的斜面顶端，水平抛出一小钢球，使其恰好落到斜面底端，如果斜面长为L，那么抛球的水平初速度v₀=$\frac{\sqrt{3gL}}{2}$（重力加速度为g）

Answer 1

分析 根据下降的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度．

解答 解：根据Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}=\sqrt{\frac{L}{g}}$，
则小球的初速度${v}_{0}=\frac{Lcosθ}{t}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}L}{\sqrt{\frac{L}{g}}}=\frac{\sqrt{3gL}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3gL}}{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．