Question

19．英国剑桥大学著名物理学家霍金，被誉为继爱因斯坦之后最杰出的物理学家，霍金曾预言地球将在200年内毁灭，只有移民其它星球才能使人类继续生存，这个预言引起了美国的极大兴趣．美国航天局利用“先驱者号”探测器发现了一颗适合人类移民的宜居星球，已知地球与该宜居星球的质量之比为8：1，半径之比为32：1，在地球表面发射人造卫星，至少要7.9km/s的速度，求：在该宜居星球上发射一颗环绕宜居星球表面运行的卫星需要多大速度？

Answer 1

分析 建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力．推广到其他球星．根据此模型，利用比例法求星球上发射人造卫星最小发射速度．

解答 解：设地球质量为M₁，半径为R₁；某星球的质量为M₂，半径为R₂
    由万有引力定律得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故地球和该星球第一宇宙速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{M}_{1}{R}_{2}}{{M}_{2}{R}_{1}}}=\sqrt{\frac{8}{1}•\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}$
则在该星球上发射人造卫星速度至少为：v₂=2v₁=2×7.9=15.8km/s
答：在该宜居星球上发射一颗环绕宜居星球表面运行的卫星需要15.8km/s的速度．

点评 本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．