Question

一个质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是如图中的O为圆心的半圆．已知质子与α粒子的电量之比q_l：q₂=1：2，质量之比 m₁：m₂=1：4，则以下说法中不正确的是（　　）

A．它们在磁场中运动的时间相等

B．它们在磁场中所受到的向心力大小相等

C．它们在磁场中运动时的动能相等

D．它们在磁场中运动时的速度大小不相等

Answer 1

分析：已知质子和α粒子的质量和电量关系，又两个粒子的运动轨迹相同，即他们的半径r相等，根据半径公式r=

mv

qB

即可求出速度之比，其他问题也便解决．

解答：解：A、根据带电粒子在磁场中运动周期公式T=

2πm

qB

可得

T1

T2

=

2πm1 q1B

2πm2 Bq2

=

m1

m2

×

q2

q1

=

1

4

×

2

1

=

1

2

故A说法错误；
B、两个粒子的运动轨迹相同，即他们的半径r相等，根据半径公式r=

mv

qB

，可得

v1

v2

=

Bq1r1 m1

Bq2r2 m2

=

q1

q2

×

m2

m1

=

1

2

×

4

1

=

2

1

   ①
带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即F_n=qvB得：

F1

F2

=

Bq1v1

Bq2v2

=

1×2

2×1

=1故B说法正确；
C、由公式EK=

1

2

mv2得：

EK1

EK2

=

m1v12

m2v22

=

1

4

×

22

1

=1故C说法正确；
D、由①式知D说法正确；
该题选不正确的，故选A．

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中半径和周期公式，对两公式一定要熟练掌握．