[题目]如图所示.光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点.BC右端连接内壁光滑.半径为r=0.4m的1/4细圆管CD.管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧.轻弹簧下端固定.上端恰好与管口D端齐平.质量为m=0.5kg的小球从曲面上距BC的高度为h=0.8m处由静止开始下滑.进入管口C端时的速度为2m/s.通过CD后压缩弹簧.在压缩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r=0.4m的1/4细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。质量为m=0.5kg的小球从曲面上距BC的高度为h=0.8m处由静止开始下滑，进入管口C端时的速度为2m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP=0.125J。已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5。求：

（1）小球到达B点时的速度大小vB

（2）水平面BC的长度

（3）在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm

【答案】（1）4m/s；（2）1.2m；（3）

【解析】

（1）小球沿AB轨道从静止滑至B的过程，由机械能守恒得

mgh=

vB=4m/s

（2）小球在BC段运动的过程中，由动能定理得

s=1.2m

（3）小球加速度为零时速度最大，此时有 mg=kx

x=0.05m

小球从C到速度最大的过程，机械能守恒

mg（r+x）=EP+

解得 vm=

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