Question

【题目】一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）

（1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；

（2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F0；

（3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F0），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析过程。

【解析】

试题分析：（1）小球从C运动到B，带电小环要克服电场力做功，克服电场做的功W电等于电势能的增加，

则，

所以，

小球从C运动到B，设到B得速度为VB，水平外力做的功为W，

则

小球从B到D过程中，带电小环在等势面上运动电场力不做功，设到D点的速度为vD

则

又刚好到D点，则D点速度为vD=0，

所以，

（2）小球要能运动到D点，则vD≥0

由C运动到D点，

由此可以解得

所以水平外力的最小值为．

（3）由C运动到D点，设D点速度为vD，

小环运动到D点时，设绝缘杆对小环的弹力大小为FN，方向指向圆心，

由此可得

讨论：（a）若，则弹力大小为 ，方向指向圆心．

（b）若，则弹力为零．

（c）若，则弹力大小为，方向背向圆心．