[题目]如图.ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道.其中AB段是水平的.BD段为半径R=0.2m的半圆.两段轨道相切于B点.整个轨道处在竖直向下的匀强电场中.场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲.以速度v0沿水平轨道向右运动.与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲.乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg.乙所带电荷量q=2.0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2．水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移．求：

（1）甲乙两球碰撞后，若乙恰能通过轨道的最高点D，乙在轨道上的首次落点到B点的距离d；

（2）在满足（1）的条件下甲的速度v0；

（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离x的范围．

【答案】（1）d=0.4m（2）（3）

【解析】：

（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则

①

②

③

联立①②③得： ④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

⑤

⑥

联立⑤⑥得： ⑦

由动能定理得： ⑧

联立①⑦⑧得： ⑨

（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

（10）

（11）

联立（10）（11）得：（12）

由（12）和，可得：＜（13）

设乙球过D点的速度为，由动能定理得

（14）

联立⑨（13）（14）得：＜（15）

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有

（16）

联立②（15）（16）得：＜＜

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A. 物块A的重力势能增加量一定小于mgh

B. 物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

C. 物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

D. 物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力做功

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A. 在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒

B. 当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的倍

C. m1不可能沿碗面上升到B点

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A. 放在A点受力最小，放在B点电势能最大

B. 放在C点受力最小，放在B点电势能最小

C. 放在B点受力最小，放在C点电势能最大

D. 放在A点受力最大，放在C点电势能最大

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A. AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大

B. AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小

C. AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大

D. AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小

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