【题目】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2．水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移．求：
（1）甲乙两球碰撞后，若乙恰能通过轨道的最高点D，乙在轨道上的首次落点到B点的距离d；
（2）在满足（1）的条件下甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离x的范围．
【答案】（1）d=0.4m（2）
（3）
【解析】：
（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为
，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为
，则
①
②
③
联立①②③得： 
④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
联立⑤⑥得： 
⑦
由动能定理得： 
⑧
联立①⑦⑧得： 
⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
（10）
（11）
联立（10）（11）得： 
（12）
由（12）和
，可得： 
＜
（13）
设乙球过D点的速度为
，由动能定理得
（14）
联立⑨（13）（14）得： 
＜
（15）
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为
，则有
（16）
联立②（15）（16）得： 
＜
＜
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【题目】如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）
A. 物块A的重力势能增加量一定小于mgh
B. 物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
C. 物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
D. 物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力做功
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【题目】如图所示，竖直平面内，两竖直线MN、PQ间（含边界）存在竖直向上的匀强电场和垂直于竖直平面向外的匀强磁场，MN、PQ间距为d，电磁场上下区域足够大。一个质量为m、电量为q的带正电小球从左侧进入电磁场，初速度v与MN夹角θ=60°，随后小球做匀速圆周运动，恰能到达右侧边界PQ并从左侧边界MN穿出。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度大小E；
（2）磁场磁感应强度大小B；
（3）小球在电磁场区域运动的时间t．
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【题目】如图所示，劲度系数为k＝50N/m的轻质弹簧与完全相同的导热活塞A、B不拴接，一定质量的理想气体被活塞A、B分成两个部分封闭在可导热的汽缸内，活塞A、B之间的距离与B到汽缸底部的距离均为l＝1.2m，初始时刻，气体I与外界大气压强相同温度为T1=300K，将环境温度缓慢升高至T2＝440K，系统再次达到稳定，A已经与弹簧分离，已知活塞A、B的质量均为M=1.0kg．横截面积为S＝10cm2；外界大气压强恒为P0=1.0×105P．不计活塞与汽缸之间的摩擦且密封良好，求活塞A相对初始时刻上升的高度。
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【题目】如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1＞m2。开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方。当m1由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是
A. 在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒
B. 当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的
倍
C. m1不可能沿碗面上升到B点
D. m2沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定
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【题目】如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线的中垂线上处于A点上方的一点，同一负电荷放在A、B、C三点时( )
A. 放在A点受力最小，放在B点电势能最大
B. 放在C点受力最小，放在B点电势能最小
C. 放在B点受力最小，放在C点电势能最大
D. 放在A点受力最大，放在C点电势能最大
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【题目】图示为某城市雕塑的一部分。将光滑的球搁置在竖直的高挡板AB与竖直的矮挡板CD之间，由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏过一些，C与AB挡板的距离始终小于球的直径，则与C端未偏时相比
A. AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大
B. AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小
C. AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大
D. AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小
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【题目】如图所示，竖直虚线边界左侧为一半径为R的光滑半圆轨道，O为圆心，A为最低点，C为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场．一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低点A以某一初速度开始运动恰好能到最高点C，进入右侧区域后恰好又做匀速圆周运动回到A点，空气阻力不计，重力加速度为g．则
A. 小球在最低点A开始运动的初速度大小为
B. 小球返回A点后可以第二次到达最高点C
C. 小球带正电，且电场强度大小为
D. 匀强磁场的磁感应强度大小为
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【题目】如图所示，将一轻弹簧竖直悬挂，下端与一小物块相连，现用手托住让小物块使弹簧处于原长，然后从静止释放小物块，则小物块从释放至下落到最低点的过程中
A. 小物块的动能先增大后减小
B. 小物块的机械能守恒
C. 小物块动能最大时加速度不为零
D. 小物块在最低点时加速度为零
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