Question

【题目】如下图所示是某校在高考前为给高三考生加油，用横幅打出的祝福语。下面我们来研究横幅的受力情况，如右图所示，横幅的质量为m且质量分布均匀，由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条绳子与水平方向的夹角均为，其中绳A、B是不可伸长的钢性绳；绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为,重力加速度为g。

（1）求绳A、B所受力的大小；

（2）在一次卫生打扫除中，楼上的小明同学不慎将一质量为的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置。已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响。抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t, 撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计。求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）横幅在竖直方向上处于平衡态：

解得： 。

（2）抹布做自由落体运动，其碰撞前的速度：

碰撞过程中与横幅有作用力F，由动量定理可得：

解得： ，由牛顿第三定律可知抹布对横幅的冲击力

横幅仍处于平衡状态：

解得： 。