Question

一探测飞船，在以X星球中心为圆心、半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，则X星球的质量为M=______；当飞船进入到离X星球表面更近的、半径为r₂的圆轨道上运动时的周期为T₂=______．（已知引力常量为G）

Answer 1

飞船绕X星球做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G

mM

r2

=mr

4π2

T2

可得中心天体的质量
M=

4π2r3

GT2

，代入数据可得X星球的质量M=

4π2 r 31

G T 21

同理可得周期：T=2π

r3 GM

所以有

T1

T2

=

r 31 r 32

即T2=T1

r 32 r 31

故答案为：

4π2 r 31

G T 21

，T1

r 32 r 31