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    如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD.一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道.若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为. 求：

    ⑴小球经过B点时速度的大小.

    ⑵小球释放时的高度h.

    ⑶水平轨道CD段的长度l.

     

    【答案】

    （1）vB=（2）（3）

    【解析】

    试题分析：⑴根据小球在B处对轨道压力为零，由向心力公式有

      ①  （2分）

    解得小球、经过B点时速度大小vB= ②（2分）

    ⑵取轨道最低点为零势能点，由机械能守恒定律

     ③ （2分）

    由②、③联立解得④（2分）

    ⑶对小球从最高点到D点全过程应用动能定理有

      ⑤（2分）

        又vD= ⑥ 

    由④⑤⑥联立解得水平轨道CD段的长度（2分）

    考点：考查了动能定理的应用；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

    点评：掌握向心力公式外，还熟悉了牛顿第二定律，最后比较了机械能守恒定律与动能定理的优缺点．本题中小球在轨道最高点压力为零是解题的切入点．

     

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    如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD．一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道．若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为
    		3gR
    ．求：
    （1）小球经过B点时速度的大小．
    （2）小球释放时的高度h．
    （3）水平轨道CD段的长度l．

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