如图所示.一带负电的质点从x轴上的A点以恒定的速率υ沿与x轴成30°角的方向进入匀强磁场.在xoy平面内运动到达x轴上的B点.其轨迹如图所示.图中x轴上方的轨迹都是半径为R的圆弧.下方都是半径为r的圆弧.R＞r.从A点到达B点时.一共经过x轴2N次(不含出发点A.N为正整数).不计质点的重力．求:(1)试尽可能完整地描述磁场的分布情况,(2)此� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2006?福建模拟）如图所示，一带负电的质点从x轴上的A点以恒定的速率υ沿与x轴成30°角的方向进入匀强磁场，在xoy平面内运动到达x轴上的B点，其轨迹如图所示，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的圆弧，下方都是半径为r的圆弧，R＞r，从A点到达B点时，一共经过x轴2N次（不含出发点A，N为正整数），不计质点的重力．求：
（1）试尽可能完整地描述磁场的分布情况；
（2）此质点沿x轴方向由A运动到B的平均速度的大小．

分析：（1）根据带负电质点运动轨迹和速度方向，由左手定则可以判断磁场方向，结合洛伦兹力提供向心力可求得x轴上方的磁感应强度和x轴下方的磁感应强度的大小关系；
（2）由图可以判断质点在x轴上方运动了N个

圆弧，在x轴下方运动了N个

圆弧，从而可以求得质点运动的总位移和总时间，利用平均速度的定义求解．

解答：解：（1）根据带负电质点运动轨迹和速度方向，由左手定则判断，可知x轴上、下方磁场方向均垂直xOy平面，沿着z轴的负方向．
设质点的质量为m、电荷量为q、在x轴上方和x轴下方的磁感应强度分别为B₁、B₂，由洛伦兹力公式及牛顿运动定律，有
qυB₁=

mv2

①
qυB₂=

mv2

②
解得：

③
即x轴上方的磁感应强度是x轴下方的磁感应强度

倍；
（2）由A到B，带电质点在x轴上方运动了N个

圆弧，在x轴下方运动了N个

圆弧
则其位移：x₁=N?2Rsin30°=NR，x₂=N?2rsin30°=Nr
△x=N?（R-r） ④
其所经历的时间△t=N?

π(R+r)

⑤
带电质点在x轴上方运动的时间 t₁=N?

带电质点在x轴下方运动的时间 t₂=N?

5T2

⑥
T₁=

2πR

，T₂=

2πr

⑦
△t=t₁+t₂=

Nπ(R+5r)

⑧
所以沿x方向运动的平均速度为：

△x

△t

3v(R-r)

π(R+5r)

答：（1）x轴上、下方磁场方向均垂直xOy平面，沿着z轴的负方向．x轴上方的磁感应强度是x轴下方的磁感应强度

倍；
（2）质点沿x轴方向由A运动到B的平均速度的大小为

3v(R-r)

π(R+5r)

．

点评：本题主要考查了平均速度的定义，知道平均速度等于总位移除以总时间．

练习册系列答案

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