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    （2006?福建模拟）如图所示，一带负电的质点从x轴上的A点以恒定的速率υ沿与x轴成30°角的方向进入匀强磁场，在xoy平面内运动到达x轴上的B点，其轨迹如图所示，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的圆弧，下方都是半径为r的圆弧，R＞r，从A点到达B点时，一共经过x轴2N次（不含出发点A，N为正整数），不计质点的重力．求：
    （1）试尽可能完整地描述磁场的分布情况；
    （2）此质点沿x轴方向由A运动到B的平均速度的大小．
    分析：（1）根据带负电质点运动轨迹和速度方向，由左手定则可以判断磁场方向，结合洛伦兹力提供向心力可求得x轴上方的磁感应强度和x轴下方的磁感应强度的大小关系；
    （2）由图可以判断质点在x轴上方运动了N个
    1
    6
    圆弧，在x轴下方运动了N个
    5
    6
    圆弧，从而可以求得质点运动的总位移和总时间，利用平均速度的定义求解．
    解答：解：（1）根据带负电质点运动轨迹和速度方向，由左手定则判断，可知x轴上、下方磁场方向均垂直xOy平面，沿着z轴的负方向．
    设质点的质量为m、电荷量为q、在x轴上方和x轴下方的磁感应强度分别为B1、B2，由洛伦兹力公式及牛顿运动定律，有
    qυB1=
    mv2
    R
         ①
    qυB2=
    mv2
    r
          ②
    解得：
    B1
    B2
    =
    r
    R
         ③
    即x轴上方的磁感应强度是x轴下方的磁感应强度
    r
    R
    倍；
    （2）由A到B，带电质点在x轴上方运动了N个
    1
    6
    圆弧，在x轴下方运动了N个
    5
    6
    圆弧
    则其位移：x1=N?2Rsin30°=NR，x2=N?2rsin30°=Nr
    △x=N?（R-r）                        ④
    其所经历的时间△t=N?
    π(R+r)
    v
              ⑤
    带电质点在x轴上方运动的时间  t1=N?
    T1
    6

    带电质点在x轴下方运动的时间  t2=N?
    5T2
    6
                 ⑥
    T1=
    2πR
    v
    ，T2=
    2πr
    v
                                 ⑦
    △t=t1+t2=
    Nπ(R+5r)
    3v
                  ⑧
    所以沿x方向运动的平均速度为：
    .
    v
    =
    △x
    △t
    =
    3v(R-r)
    π(R+5r)

     答：（1）x轴上、下方磁场方向均垂直xOy平面，沿着z轴的负方向．x轴上方的磁感应强度是x轴下方的磁感应强度
    r
    R
    倍；
    （2）质点沿x轴方向由A运动到B的平均速度的大小为
    3v(R-r)
    π(R+5r)
    ．
    点评：本题主要考查了平均速度的定义，知道平均速度等于总位移除以总时间．
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