Question

15．如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定的平行金属杆，导轨间距L，导轨平面与水平夹角θ，整个导轨平面处于一个垂直平面向上的匀强磁场B，PM间有一电阻R，一金属杆ab质量m，从静止沿光滑导轨下滑，导轨与金属杆电阻不计．
（1）ab杆下滑瞬间的加速度是多大．
（2）ab哪端电势高．
（3）杆的最大速度是多大．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出ab杆下滑瞬间的加速度大小．
（2）根据右手定则判断出感应电流的方向，从而确定电势的高低．
（3）当ab杆的加速度为零时，速度达到最大，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、欧姆定律求出最大速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mgsinθ=ma
解得a=gsinθ
（2）根据右手定则得，ab杆中的感应电流方向为a到b，可知b点的电势高于a点的电势．
（3）当加速度为零时，速度最大，
有：mgsinθ=F_A=BIL，
I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
联立得，$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得最大速度${v}_{m}=\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）ab杆下滑瞬间的加速度是gsinθ；
（2）b点的电势高；
（3）杆的最大速度是$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了电磁感应与动力学的综合，知道金属棒先做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速直线运动，速度达到最大．比较电势高低时，注意金属棒相当与电源，电流从负极流向正极．