Question

4．质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，则（　　）

• A． 小球对圆槽的压力为$\sqrt{（m{g}^{2}）+（\frac{mF}{M+m}）^{2}}$
• B． 小球对圆槽的压力为$\frac{mF}{M+m}$
• C． 水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力不变
• D． 水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对小球分析，求出小球受到圆槽的支持力，结合表达式判断压力与水平恒力F的关系．

解答 解：A、利用整体法可求得系统的加速度为：a=$\frac{F}{M+m}$，对小球利用牛顿第二定律可得小球受到圆槽的支持力为：$N=\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{（mg）^{2}+\frac{{m}^{2}{F}^{2}}{（M+m）^{2}}}$，
由牛顿第三定律可知小球对圆槽的压力为N′=$\sqrt{（mg）^{2}+\frac{{m}^{2}{F}^{2}}{（M+m）^{2}}}$．故A正确，B错误．
C、由压力的表达式知，F增大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加，故C错误，D错误．
故选：A．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道圆槽和小球具有相同的加速度，运用整体法和隔离法进行求解，难度不大．