Question

如图所示，截面为三角形的斜面体由两种材料拼接而成，BC界面平行底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30°和60°．已知物块从A由静止下滑，加速运动到B再匀速运动到D，若该物块从A由静止沿另一侧面下滑，则有

1. A.
   将加速运动到C再匀速运动到E
2. B.
   AB段的运动时间等于AC段的运动时间
3. C.
   一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段小
4. D.
   通过E点的速率大于通过D点的速率

Answer 1

D
分析：由题，物块从A由静止下滑，加速运动到B再匀速运动到D，在BD段重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡．而另一侧面倾角大，重力下滑分力增大，摩擦力减小，物块必定匀加速下滑．根据动能定理分析物块滑到B和C的速度大小，由位移公式分析时间的长短．AC段动摩擦因数比CE段小，AC段的加速度比CE段大．根据动能定理研究E、D的速度大小．
解答：A、根据物块在左侧斜面的运动情况分析可知，AB段动摩擦因数小于BD的动摩擦因数，BD段重力的下滑分力与摩擦力平衡．右侧面斜面的倾角增大，重力的下滑分力增大，摩擦力减小，所以重力的下滑分力大于摩擦力，物块一直加速下滑．故A错误．
B、设上面材料的动摩擦因数μ₁，斜面的高为h₁．根据动能定理得
AB过程：mgh₁-μ₁mgcos30°?AB=
AC过程：μ₁mgcos60°?AC=
由于ABcos30°＞ACcso60°所以v_B＜v_C
由位移公式得
AB=，AC=
由于AB＞AC，v_B＜v_C则t_AB＞t_AC．故B错误．
C、由于AC段动摩擦因数比CE段小，则AC段的加速度比CE段大．故C错误．
D、设下面材料的动摩擦因数为μ₂，高度为h₂，根据动能定理得
左侧面：mg（h₁+h₂）-μ₁mgcos30°?AB-μ₂mgcos30°?BD=
右侧面：mg（h₁+h₂）-μ₁mgcos60°?AC-μ₂mgcos60°?CE=
因为ABcos30°＞ACcos60°，BDcos30°＞CEcos60°，则v_D＜v_E．故D正确．
故选D
点评：本题运用力学多个规律分析，难度较大．也可以采用作速度图象的方法进行分析．