Question

一辆汽车以72km/h的速率在某郊区匀速行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止以2m/s²的加速度匀加速追去．
（1）警车何时能截获超速汽车？警车截获超速汽车时，警车的速度为多大？
（2）在追上前，警车和汽车何时相距最远？最远距离是多少？

Answer 1

分析：（1）警车追上超速车时，两车的位移相等．根据运动学公式，结合位移关系求出追及时间，然后根据匀变速直线运动的速度时间公式v=at求出警车的速度．
（2）两车速度相等之前，超速车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，超速车的速度小于警车，两车的距离又越来越小．所以两车速度相等时，之间的距离最大．根据速度相等，结合运动学公式求出时间，然后求出位移之差，即为两车的最大距离．

解答：解：（1）已知v_汽=72km/h=20m/s，
设经过时间 t 两车相遇，则有
S_警=S_汽
即

1

2

at2=vt
代入数据解得t=20s   
此时警车的速度：v_警=at=2×20m/s=40m/s  
（2）在追赶过程中，
当警察的速度小于汽车的速度时，两车之间的距离仍在继续增大；
当警察的速度大于汽车的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；
当v_警=v_汽时，两车相距最远
即v_警=at′=v_汽
∴t′=

v汽

a

=

20

2

s=10s
即10s末两车之间距离最大
且：△Snax=v汽t′-

1

2

at′2=20×10m-

1

2

×2×102m=100m
答：20s时警车追上超速汽车，此时警车的速度为40m/s，当10s时，两车相距最远，最远距离为100m．

点评：警车追上超速车时，两车的位移相等；速度相等之前，两车的距离逐渐增大，速度相等后，两车的距离逐渐减小，速度相等时，两车相距最远．