Question

1．如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m．一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度v₀=4m/s沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2．求：物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动多少路程？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 因为物体在斜面上运动，阻力始终做负功，根据动能定理求得物体运动的最终速度，由动能定理求得在两斜面上运动和路程．

解答 解：斜面的倾角为60°，因为mgsin60°＞μmgcos60°，所以物体不会静止在斜面上，最终在BC间做往复运动．
最终做往复运动时，在B、C的速度为零，对A到C的整个过程运用动能定理得：
mg[h-（R-Rcos60°）]-μmgcos60°•s=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得：S=28m．
答：物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动28m．

点评 本题属于多过程问题，由于机械能损失，物体最终在B、C之间做往复运动，要知道摩擦生热与总路程有关．