Question

如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现设框架与小物块以共同速度V₀沿光滑水平面向左匀速滑动。

(1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为零，但与墙壁间不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。
(2)若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE₁。
(3)在(2)情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能ΔE₂。(设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)

Answer 1

（1）E_P=         （2）△E₁==
(3)△E₂=

（1）框架与墙壁碰撞后，物块以V₀压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是V₀方向向右。设弹簧有最大势能时共同速度为V
由动量守恒定律知   m V₀=4mV
由能量守恒定律   =+ E_P×
E_P=                                                 
（2）设框架反弹速度为V₁、最大势能时共同速度为V。则
由动量、能量守恒定律得
3m V₁—m V₀=4mV
             
解得：9+18 V₁ V₀—7="0          " V₁=    (舍去)
带入得:V="0                         "
△E₁==             
（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以V₁=的速度与墙壁相撞，由题意知，  所以 
故△E₂=