Question

5．如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑．如果只逐渐增大M₁M₂之间的电势差，则（　　）

• A． 在荧屏上的亮斑向上移动
• B． 在荧屏上的亮斑向下移动
• C． 偏转电场对电子做的功减少
• D． 偏转电场的电场强度减小

Answer 1

分析 电子在加速电场中运动时，电场力做正功，电子获得速度，根据动能定理求解电子离开加速电场后的速度；
电子垂直进入偏转电场后做类平抛运动，平行于极板方向做匀速直线运动，垂直于极板方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求得偏转量的表达式与电场力做功的表达式，即可进行说明．

解答 解：A、B、设电子由加速电场加速后的速度为v．电子在加速电场中运动过程，由动能定理得：
  eU₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，$v=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
电子进入偏转电场后做匀变速曲线运动，沿极板方向做匀速直线运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：
  水平方向有：L=vt
  竖直方向有：$a=\frac{F}{m}=\frac{eE}{m}=\frac{e{U}_{2}}{md}$
    v_y=at
电子刚离开偏转电场时的偏转角正切为：tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}$
由以上各式解得：电子刚离开偏转电场时偏转角的正切为：tanα=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$，
则 α=arctan $\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$．
即电子离开偏转电场时的偏转角α随偏转电压的增大而增大．如果只逐渐增大M₁M₂之间的电势差U₂，在荧屏上的亮斑向上移动．故A正确，B错误；
C、电子离开偏转电场时的偏转量：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{e{U}_{2}{L}^{2}}{m{v}^{2}d}$，
如果只逐渐增大M₁M₂之间的电势差U₂，电子离开偏转电场时的偏转量将增大．
偏转电场对电子做的功：W=e•E•y，偏转量越大，电场力做的功越多．故C正确；
D、偏转电场的电场强度：$E=\frac{{U}_{2}}{d}$，所以如果只逐渐增大M₁M₂之间的电势差U₂，偏转电场的电场强度增大．故D错误．
故选：AC

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，运用动能定理或能量守恒定律求粒子加速获得的速度是常用的方法．对于类平抛运动，研究方法与平抛运动类似，采用运动的分解法，由牛顿运动定律和运动学规律结合求解．