Question

【题目】A、B两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计。斜面固定在水平桌面上，如图甲所示。第一次A悬空，B放在斜面上，用t表示B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间；第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。（重力加速度已知）

（1）求与两小物块的质量之比

（2）若将光滑斜面换成一个半径为的半圆形光滑轨道，固定在水平桌面上，将这两个小物块用轻绳连结后，如图放置。将球从轨道边缘由静止释放。若不计一切摩擦，求：沿半圆形光滑轨道滑到底端时，、的速度大小

Answer 1

【答案】（1）2:3（2）；

【解析】试题分析：（1）第一次，

第二次，

得

（2）设B球到达轨道底端时速度为v2，此时A的速度为v1，由动能定理有

而

解得：