Question

（2006?盐城一模）木星的质量是太阳系中其它8颗行星加在一起的二倍半，相当于地球的1.3×10³倍．由于木星的轨道半径约为地球轨道半径的5倍（木星轨道和地球轨道都可近似地看成圆），所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多．问：
（1）太阳对木星引力是对地球引力的多少倍？
（2）木星和地球作圆周运动的向心加速度之比是多少？
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍？

Answer 1

分析：1、太阳对行星的万有引力为F=G

Mm

r2

，由于GM不变，所以F=G

Mm

r2

∝

m

r2

，根据木星和地球的质量之比和轨道半径之比，计算F之比即可．
2、太阳对行星的万有引力等于向心力F=G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

∝

1

r2

，根据木星和地球的轨道半径之比，即可计算它们的加速度之比．
3、太阳对行星的万有引力等于向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得T=2π

r3 GM

∝r

3

2

，根据木星和地球的轨道半径之比，即可计算它们的周期之比．

解答：解：（1）太阳对行星的引力为F=G

Mm

r2

∝

m

r2

所以得

F木星

F地球

=

m木星r地球2

m地球r木星2

=52
（2）根据万有引力提供向心力有F=G

Mm

r2

=ma
所以a=

GM

r2

∝

1

r2

得

a木星

a地球

=(

r地球

r木星

)2=

1

25

（3）根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得T=2π

r3 GM

∝r

3

2

则

T木星

T地球

=(

r地球

r木星

)

3

2

=5

5

答：（1）太阳对木星引力是对地球引力的52倍．
（2）木星和地球作圆周运动的向心加速度之比是1：25．
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的5

5

倍．

点评：本题主要考查了万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m(

2π

T

)2r，并能根据题意选择恰当的向心力的表达式．