Question

【题目】如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，小物块恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑到紧靠轨道末端D点的质量M＝3 kg的长木板上．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.

(1)A C两点的高度差；

(2)求小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力．

(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少为多大？

Answer 1

【答案】（1）0.6m（2）60 N，方向竖直向下．（3）2.5 m.

【解析】(1)小物块在C点时的速度为：

A到C由动能定理，有

解得：hAC=0.6m

(2)小物块从C到D的过程中，由动能定理得：

解得vD＝2 m/s

小物块在D点时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m

解得FN＝60 N

由牛顿第三定律得F′N＝FN＝60 N，方向竖直向下．

(3)根据动量守恒定律得，mvD=（M+m）v，

解得

由能量守恒定律得

解得L＝2.5 m.