Question

20．质点从静止开始做匀加速直线运动，经2s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经4s匀减速运动后静止．求：
（1）质点在加速运动阶段和减速运动阶段的加速度大小；
（2）质点在14s末的位移．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的加速度的定义式：$a=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，分别求出加速阶段和减速阶段的加速度的大小．
（2）由位移时间公式求出三个阶段的位移，得到总位移

解答 解：（1）加速运动阶段的加速度大小为：${a}_{1}^{\;}=\frac{v}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{20}{2}m/{s}_{\;}^{2}=10m/{s}_{\;}^{2}$
减速运动阶段加速度大小为：${a}_{2}^{\;}=\frac{v}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{20}{4}m/{s}_{\;}^{2}=5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）加速运动阶段位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}•{t}_{1}^{\;}=\frac{20}{2}×2m=20m$
匀速运动阶段位移为：${x}_{2}^{\;}=v•{t}_{2}^{\;}=20×10=200m$
第14s末质点已匀减速运动了2s，有：${x}_{3}^{\;}=v{t}_{3}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}=20×2-\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}=30m$
14s内总位移为：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=250m$
答：（1）质点在加速运动阶段加速度大小为$10m/{s}_{\;}^{2}$，减速运动阶段的加速度大小为$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）质点在14s末的位移为250m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过速度时间图象研究．