Question

如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场。在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q₁、q₂和q₃，质量分别为m₁、m₂和m₃，且，。带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域。经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°。忽略重力和粒子间的相互作用。求：

（1）三个粒子的质量之比；
（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比。

Answer 1

解析试题分析：（1）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的周期分别为T₁和T₂。则有
T₁="2" r₁/v₁="2" m₁/Bq₁，T₂="2" r₂/v₂="2" m₂/Bq₂
由题意可知：T₁/4=T₂/6
所以   m₁/m₂=2/3
又因为  m₁+m₂=m₃
所以   m₁: m_2: m₃=2:3:5

设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的半径分别为r₁和r₂。则有
r₁=m₁v₁/Bq₁,v₁=r₁q₁B/m₁
r₂=m₂v₂/Bq₂,v₂=r₂q₁B/m₂
由几何关系可知：r₂=2r₁
所以   v₁/v₂=3/4
在粒子分裂的过程中，动量守恒，则
M₃v₃-m₁v₁-m₂v₂=0
所以   v₁:v₂:v₃=15:20:18
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移分别为x₁、x₂和x₃。由几何关系可知：
x₁=r₁,x₂=r₁
粒子3在电场中运动时，沿x轴方向的分运动是：初速度为v₃的匀减速运动，末
速度为0。设运动时间为t，则有
x₃=v₃t/2=v₃T₁/8=0.3 m₁v₁/Bq₁=0.3r₁
所以x₁:x₂:x₃=1::0.3
考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动、动量守恒定律、匀变速运动的应用。