Question

（2010?宣武区二模）如图所示，在光滑水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道BC，在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小钢球，使其获得一个水平向右的初速度，质点到达B点后沿半圆形轨道运动，经过C点后在空中飞行，正好又落回到A点． 求：
（1）小钢球经过C时的速度有多大？
（2）小钢球经过B时的速度有多大？
（3）在A点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大？

Answer 1

分析：（1）小钢球经过C做平抛运动回到A，由平抛运动的处理方法知水平方向上的位移x由v_c和时间t决定，
时间t由竖直方向上的高度2R决定．
（2）钢球从B到C的运动过程机械能守恒，列出方程容易得出速度．
（3）由A到B小球做匀速直线运动，钢球的动量等于冲量．

解答：解：（1）小钢球经过C做平抛运动又回到A，在C的速度设为v_C，空中飞行时间设为t，则：
在水平方向：x=v_Ct…①
竖直方向上：2R=

1

2

gt²…②
解①②有：v_C=

x

2

g R

…③
（2）小钢球由B→C机械能守恒，所以有：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_c²+mg?2R…④
∴v_B=

v 2 c +4gR

=

gx2 4R +4gR

…⑤
（3）设在A点力F瞬间弹击小钢球的冲量大小为I，
则应用动量定理有：I=mv_A…⑥
由A到B小球做匀速直线运动，
∴v_A=v_B…⑦
∴I=mv_B=m 

gx2 4R +4gR

…⑧
答：（1）小钢球经过C时的速度Vc=

x

2

g R

    （2）小钢球经过B时的速度Vb=

gx2 4R +4gR

    （3）弹击小钢球的力的冲量需要I=m

gx2 4R +4gR

点评：本题是一个单物体多过程问题，关键是把一个复杂过程分解成几个简单的小过程，把每个小过程符合的物理规律找出来，列方程求解．