Question

如图所示，从粒子源射出的正粒子初速度不计，进入一个电压为U的加速电场，离开电场后沿直径方向进入一个半径为R的圆形有界匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，粒子最终离开磁场时偏离原来方向60°角，求
（1）入射粒子的比荷

q

m

（2）粒子在磁场中的运动时间t．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，结合牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何关系，即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，周期公式，与运动轨道对应的圆心角，即可求解．

解答：解：（1）设带电粒子质量为m，带电量为q，经过
电场加速后速度是v，在经过电场的过程中
qU=

1

2

mv²　　　 　①
经过圆形有界匀强磁场时做匀速圆周运动，设圆周半径为r，由向心力公式可得
qvB=

mv2

r

　　 　②
根据几何知识可到如图的位置关系，则有
r=Rcot30°=

3

R　③
由①②③式可得：

q

m

=

2U

3B2R2

　　　　　    
（2）若带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则
T=

2πr

v

　　　　　 　 ④
带电粒子运动方向在磁场中偏转了60°角，对应的圆心角也为60°角，因而在磁场中的运动时间为
t=

60°

360°

T　　　　 ⑤
由以上各式可得t=

πBR2

2U

答：（1）入射粒子的比荷得

q

m

=

2U

3B2R2

；
（2）粒子在磁场中的运动时间t=

πBR2

2U

．

点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握处理的方法，理解牛顿第二定律的应用，注意已知长度与运动轨道半径的正确关系．