Question

9．物体沿直线向某个方向运动，先以速度v₁运动，发生的位移是x，再以速度v₂运动，发生的位移也是3x，它在整个过程中的平均速度为$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$．若先以速度v₁运动了时间t，又以速度v₂运动了时间3t，则它在整个过程的平均速度为$\frac{{v}_{1}+3{v}_{2}}{4}$．．

Answer 1

分析 根据总位移和总时间，结合平均速度的定义式求出整个过程中的平均速度．

解答 解：先以速度v₁运动，发生的位移是x，再以速度v₂运动，发生的位移也是3x，它在整个过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{x+3x}{\frac{x}{{v}_{1}}+\frac{3x}{{v}_{2}}}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$．
先以速度v₁运动了时间t，又以速度v₂运动了时间3t，则它在整个过程的平均速度为$\overline{v}=\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}•3t}{4t}=\frac{{v}_{1}+3{v}_{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$，$\frac{{v}_{1}+3{v}_{2}}{4}$．

点评 解决本题的关键掌握平均速度的定义式，注意平均速度等于位移和时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值．