Question

（2007?南京模拟）[选修3-3模块]
某压力锅结构如图所示，盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起．假定在压力阀顶起时，停止加热．
（1）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V₀，阿伏加德罗常数为N_A，写出锅内气体分子数的估算表达式．
（2）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1.5J，并向外界释放了2.5J的热量，锅内原有气体的内能如何变化？变化了多少？
（3）若已知某高压锅的压力阀质量为m=0.1kg，排气孔直径为d=0.3cm，则锅内气体的压强最大可达多少？设压强每增加3.6×10³Pa，水的沸点相应增加1℃，则锅内的最高温度可达多高？（外界大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据气体的体积为V，摩尔体积为V₀求出摩尔数，在运用阿伏加德罗常数求出分子数．
（2）根据热力学第一定律△U=W+Q求气体的内能变化．要注意各量的符号．
（3）根据压强与温度的关系分析可知：当限压阀受到的向上的压力等于限压阀的重力和大气压力的合力时，气体将排出锅外，锅内气体压强不再升高，压强达最大，此时温度最高，对压力阀研究，根据平衡条件求出最大压强，即由压强与温度的关系求得最高温度．

解答：解：（1）设锅内气体分子数为n  
则 n=

V

V0

N_A
（2）已知W=-1.5J，Q=-2.5J
根据热力学第一定律△U=W+Q=-4J  
锅内气体内能减少，减少了4J   
（3）当限压阀受到的向上的压力等于限压阀的重力和大气压力的合力时，气体将排出锅外，锅内气体压强不再升高，压强达最大，此时温度最高．
锅内最大压强为  p=p0+

mg

S

，S=

πd2

4

代入数据得  p=2.4×10⁵Pa    
此时水的沸点  t=100+

(2.4-1)×105

3.6×103

=139℃
答：（1）锅内气体分子数的估算表达式为n=

V

V0

N_A．
（2）锅内原有气体的内能减少了4J．
（3）锅内的最高温度可达139℃．

点评：本题要懂得阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁．知道热力学第一定律△U=W+Q 的物理意义．还要掌握气体压强的求法．