Question

1．如图所示，匀强电场方向沿 轴的正方向，场强为E．在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为 的带电微粒，同时以相同的速率朝相反的方向沿 轴开始运动．其中电荷量为-q的微粒1沿 轴负方向运动，经过一段时间到达（0，-d）点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求
（1）分裂时两个微粒的速率；
（2）当微粒1到达（0，-d）点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；
（3）当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离．

Answer 1

分析 （1）微粒1做的是类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得微粒1的速度的大小，再由动量守恒求得微粒2的速度的大小；
（2）电场力做功的瞬时功率，要用沿电场力方向的瞬时速度的大小，再由P=Fv可以求得瞬时功率的大小；
（3）画出粒子的运动轨迹，由几何知识可以求得两微粒间的距离

解答 解：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以微粒1做的是类平抛运动．
设微粒1分裂时的速度为v₁，微粒2的速度为v₂则有：
在y方向上有
  d=v₁t
在x方向上有a=$\frac{qE}{m}$，
  d=$\frac{1}{2}$at²
 v₁=$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$
速度方向沿y轴的负方向．
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
 mv₁+mv₂=0
所以 v₂=-v₁
所以 v₂的大小为 $\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿y正方向．
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为V_B，则电场力做功的瞬时功率为，
P=qEV_B cosθ=qEV_Bx，
其中由运动学公式 V_Bx=$\sqrt{2ad}$=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$，
所以 P=qE$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$，
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移 S₁=$\sqrt{2}$d，
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为BC=2S₁=2$\sqrt{2}$d．
答：（1）分裂时微粒1的速度大小为$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿着y轴的负方向；微粒2的速度大小为$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿着y轴的正方向；
（2）当微粒1到达（0，-d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率是 qE$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$；
（3）当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离是2$\sqrt{2}$d

点评 带电微粒在电场中运动，一般不考虑重力的作用，只是受到电场力的作用，再进一步判断微粒的运动情况，本题中微粒做类平抛运动，由类平抛运动的规律就可以求得速度，在计算功率时一定要注意求的是瞬时功率，注意公式的选择