Question

如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R=0.2m，小物块的质量为m=0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因素μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块到达B点的速度大小
（2）小物块在B点时受圆弧轨道的支持力
（3）小物块在水平面上滑动的最大距离．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出物块到达B点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出小物块在B点时受圆弧轨道的支持力
（3）当速度为零时，滑动的距离最大．根据动能定理，求出小物块在水平面滑动的最大距离．

解答：解：（1）根据动能定理得，mgR=

1

2

mvB2-0，解得vB=

2gR

=2m/s．
（2）在B点，根据牛顿第二定律有：N-mg=m

vB2

R

解得N=mg+m

vB2

R

=1+0.1×

4

0.2

N=3N．
（3）根据动能定理得，-μmgs=0-

1

2

mvB2
解得s=

vB2

2μg

=

4

2×0.5×10

m=0.4m．
答：（1）小物块到达B点的速度大小为2m/s．
（2）小物块在B点时受圆弧轨道的支持力为3N．
（3）小物块在水平面上滑动的最大距离为0.4m．

点评：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，难度不大，对于第3问，也可以采用动力学知识求解．