Question

如图所示，一个质量为m的小球被AO、BO两根细绳系住，BO绳为水平状态，AO绳与竖直方向的夹角为θ，此时AO绳对小球的拉力大小为T₁．烧断BO绳后，小球摆动，当小球再次摆回到图中位置时AO绳对小球的拉力大小为T₂．求：                                                                                                     

（1）T₁与T₂的比值．                                                                                    

（2）烧断BO绳后，小球通过最低点时，AO绳对小球的拉力大小T₃．                 

                                                                                   

                                                                                                                       

Answer 1

（1）烧断BO绳前，根据物体平衡条件，有：T₁=．

小球再次摆回到图中位置时，小球速度为零，向心力为零，则：T₂=mgcosθ 

所以T₁与T₂的比值为：=cos²θ 

（2）设小球通过最低点时速度大小为v，AO绳长度为L．根据机械能守恒定律，有：mgL（1﹣cosθ）=mv²

     根据牛顿第二定律，有：T₃﹣mg=m

所以AO绳对小球的拉力大小为：T₃=mg（3﹣2cosθ）

答：（1）T₁与T₂的比值为cos²θ．

（2）AO绳对小球的拉力大小为mg（3﹣2cosθ）．