Question

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成,起加热作用的是安装在锅

底平面的一系列粗细均匀半径不同的同心导体环（导体环的分布如图所示），导体环所用材料每米的电阻值为R₀Ω，从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n=nr₀ (其中n=1,2,3,…，8,共有8个圆环，r₀为已知量)，如图所示。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场在环状导体上产生的感应电动势规律为：e=S·2sinωt（式中：e为瞬时感应电动势，S为环状导体所包围的圆平面的面积，ω为已知常数）,那么，当电磁炉正常工作时，求：
（1）第n个导体环中感应电流的有效值表达式；
（2）前三条（靠近中心的三条）导体环释放的总功率有多大？
（3）假设导体环产生的热量全部以波长为λ的红外线光子辐射出来，  
那么第三条导体环上t秒钟内射出的光子数是多少？
（光速c和普朗克常数h为已知量，t>> 2π/ω）

Answer 1

（1）r_n/R₀=n (n=1,2,…,8)    （2）72πr³₀/R₀      （3）N₃=

（1）根据法拉第电磁感应定律:
第n个环中的感应电动势最大值为：E_nmax=2r²_n……………………….（1分）
第n个环的电阻为：R_n=2πr_n·R₀……………………………………….（1分）
因此第n个环中电流的最大值为：I_nmax=E_nmax/R_n=r_n/R₀……………..（2分）
因此第n个环中电流的有效值为：
I_n= =r_n/R₀=n (n=1,2,…,8).……………………………….（2分）
（2）由：P₁=……………………………………………………………………………..（2分）
和：P_n=I²_nR_n=n³P₁………………………………………………………………....（2分）
前三个导电圆环，释放的总功率：
P=P₁+P₂+P₃=（1³+2³+3³）P₁=72πr³₀/R₀…………………………………………..（2分）
（3）设:t秒内辐射出的光子数为N_n，因为电能全部转化为光能：
∴I²_nR_nt=N_n·h …………………………………………………………………….（2分）
c=λ…………………………………………………………………………….(2分)
∴N_n=n³………………………………………………………………………（1分）
第三条导体环上释放的光子数：N₃=…………………………………………………（1分）