图中的AOB是游乐场中的滑道模型.它位于竖直平面内.由两个半径都是R的14圆周连接而成.它们的圆心O1.O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．(1)凡能在O点脱离滑道的小滑块.其落水点到O2的距离如何?(2)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中.在两个圆弧上滑过的弧� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的

圆周连接而成，它们的圆心O₁、O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O₂B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．
（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O₂的距离如何？
（2）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O₁的连线与竖直线的夹角表示）．

（1）从A到O的运动过程中根据动能定理得：
mgR=

mv2
解得：v=

2gR

设能脱离轨道的最小速度为v₁
则有：mg=m

v12

解得：v1=

gt2
X=v_ot
联立得：

R≤x≤2R
（2）如图所示，设滑块出发点为P₁，离开点为P₂，按题意要求O₁P₁、O₂P₂与竖直方向的夹角相等，
设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P₂处脱离滑道的条件是m

=mgcosθ
由机械能守恒 2mgR（1-cosθ）=

mv2
联立解得 cosθ=

答：（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O₂的距离范围为

R≤x≤2R；
（2）小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的 cosθ=

处．

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（2012?安徽一模）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的

圆周连接而成，它们的圆心O₁，O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O₂B沿水池的水面，O₂和B两点位于同一水平面上．一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦．
（1）假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
（2）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O₂的距离如何；
（3）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O₁点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示）．

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