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    在半径R=5 000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

    （1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
    （2）该星球的第一宇宙速度．
    （3）从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围是多少？
    分析：（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
    （2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．
    （3）小球到C点时具有最小速度，此时重力提供向心力，对轨道压力为零，此时高度为最小高度．
    解答：解：（1）小球过C点时满足：
    F+mg=m
    vC2
    r

    由动能定理：
    mg(H-2r)=
    1
    2
    m
    v
    2
    c

    联立解得：
    F=
    2mg
    r
    H-5mg
    由图可知：
    H1=0.5 m时F1=0；H2=1.0 m时F2=5 N；
    可解得g=5 m/s2；r=0.2 m
    （2）由mg=m
    v2
    R
    解得：
    v=
    		gR
    =5×103m/s
    （3）小球到C点时具有最小速度，此时重力提供向心力，对轨道压力为零，此时高度为最小高度．
    由图可知，压力为零时，高度为0.5m．
    故释放高度范围为：H≥0.5m
    答：（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度g=5 m/s2．（2）该星球的第一宇宙速度v=5×103m/s．（3）从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围为H≥0.5m．
    点评：本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    阅读如下资料并回答问题.

    自然界中的物体会不断向外辐射电磁波,这种辐射因与温度有关,称为热辐射.热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波; ②物体温度越高,单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大; ③在辐射的总能量中,各种波长所占据的百分比不同.处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处于平衡状态，则能量保持不变.若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响,我们定义一种理想的物体,它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射,这样的物体称为黑体.单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P0=σ·T4.其中常量σ=5.67×10-8 W/(m2·K4).

    在下面的问题中,把研究对象都简单地看作黑体.

    有关数据及数学公式：太阳半径R=696 000 km,太阳表面温度T=5 770 K,球面积S=4πR2,其中R为球半径.

    (1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10-7 m—1×10-5 m范围内,求相应的频率范围.

    (2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少?

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    在半径R=5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图15甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图15乙所示．求：

    1.圆轨道的半径．

    2.该星球的第一宇宙速度．

     

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    科目：高中物理 来源：2014届甘肃省高三上学期期中考试理科综合物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （18分）在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

     

    (1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．

    (2)该星球的第一宇宙速度．

    (3)从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围是多少？

     

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    科目：高中物理 来源：2012届度安徽省淮北市高三第一次模拟考试物理卷 题型：计算题

    在半径R=5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图15甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图15乙所示．求：

    1.圆轨道的半径．

    2.该星球的第一宇宙速度．

     

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    科目：高中物理 来源：模拟题 题型：计算题

    在半径R=5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图(a)所示。竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图(b)所示。求：
    （1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度；
    （2）该星球的第一宇宙速度。

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