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    劲度系数为k的轻质弹簧，一端连接质量为2m的物块P（可视为质点），另一端悬挂在天花板上．静止时，P位于O点，此时给P一个竖直向下的速度v0，让P在竖直方向上做简谐运动，测得其振幅为A．当P某次经过最低点时突然断裂成质量均为m的两个小物块B和C，其中B仍与弹簧连接并做新的简谐运动，而C自由下落，求：
    （1）B所做的简谐运动的振幅．
    （2）B做简谐运动时经过O点时速率．
    分析：（1）根据胡克定律求出P在O点时弹簧的伸长量，得到B在最低点时弹簧的伸长量，再由胡克定律求出B的合力为零时弹簧的伸长量，则B点到平衡位置的距离即为振幅．
    （2）根据系统机械能守恒可求出P到达最低点时弹簧的弹性势能增加量，当B从最低到O点的过程中，弹簧的弹性势能转化为B的重力势能和动能，再由机械能守恒求出B做简谐运动时经过O点时速率．
    解答：解：（1）P在O点时，弹簧伸长量△x=
    2mg
    k

    B在最低点时，弹簧的伸长量△x1=A+△x
    B的合力为零时，弹簧的伸长量△x2=
    mg
    k

    所以B做简谐运动的振幅A1=△x1-△x2=A+
    mg
    k

    （2）由能量守恒可知，P从O点运动到最低点的过程中有：
    2mgA+
    1
    2
    ×2m
    v
    2
    0
    =EP（EP为弹簧弹性势能增加量）
    同理可知，B从最低点回到O点的过程中有：
    EP=mgA+
    1
    2
    mv2
    解得：物块B经过O点时的速率v=
    		2gA+2
    v
    2
    0

    答：（1）B所做的简谐运动的振幅为A+
    mg
    k
    ．
    （2）B做简谐运动时经过O点时速率为
    		2gA+2
    v
    2
    0
    ．
    点评：本题根据振幅的定义：振子到平衡位置的最大距离，求解振子做简谐运动的振幅．简谐运动过程中系统的机械能守恒，可研究振子的速度．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷物理 题型：038

    某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动14．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．

    (1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

    (2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；

    (3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度和撞击速度v的关系．

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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷带解析） 题型：计算题

    (16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

    (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
    (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
    (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷解析版） 题型：计算题

    (16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

    (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;

    (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;

    (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

    (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;

    (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;

    (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

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    科目：高中物理 来源：2014届高一物体的平衡单元测试物理卷 题型：选择题

    (12分)一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图4－19所示，不考虑一切摩擦．求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角．(静止时弹簧不竖直)

    图4－19

    【解析】：如图所示，连接BC，设弹簧与竖直方向夹角为θ，△ABC为直角三角形，AB＝2Rcosθ，弹簧弹力大小为F弹＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情况如图所示，球受三力作用：重力G、弹力F弹、支持力N，球沿切线方向的合力为0，则

    F弹sinθ＝Gsin2θ

    ∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

    整理可得：cosθ＝

    所以θ＝arccos.

     

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