Question

(18分)如图所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能提供的电压足够大，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为=l×10⁷C/kg、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为v₀=4×10⁶m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径R_l= m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场．

（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值v_m是多少?

（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v₀所在直线交于O^/点，试证明O^/点与极板右端边缘的水平距离x=，即O^/与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样．

（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．

Answer 1

（1）粒子飞出电场时的侧移量

       …………………… (2分)

由动能定理：

q=-              …………………… (2分)

解出v_m=5×10⁶m/s                 …………………… (2分)

（2）如图，设粒子在电场中的侧移为y，则

=                          …………………… (2分)

又l=v₀t                          …………………… (1分)

y=t                  …………………… (1分)

联立解得x=          …………………… (1分)

（3）如图，设环带外圆半径为R₂，

所求d= R₂-R₁             …………………… (2分)

R₁²+r_m²=(R₂-r_m)²           …………………… (2分)

qv_mB=              …………………… (2分)

联立解得d=(2-)m=0.586m   …………………… (1分)