Question

19．2012年6月16日，“神舟九号“飞船从酒泉卫星发射中心发射升空，先后与“天宫一号“目标飞行器在轨成功进行了两次交会对接，并顺利返回地面．假设飞船发射后最初进入的椭圆轨道远地点P距地心的距离为a，近地点Q距地心的距离为b，经过变轨后转移到半径为a的圆轨道，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转对重力加速度的影响，则（　　）

• A． 飞船在圆形轨道上运行时，周期为2π$\sqrt{\frac{a}{g}}$
• B． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于经过近地点的速度
• C． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的加速度大于经过近地点的加速度
• D． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过近地点的速度大于在圆形轨道上运行的速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出飞船在圆形轨道上运行的周期，通过万有引力做功判断远地点和近地点的速度大小．根据牛顿第二定律，结合万有引力的大小比较加速度的大小．抓住卫星由椭圆轨道变轨到圆轨道需加速，比较远地点的速度和圆形轨道上运行的速度大小关系．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{a}^{2}}=ma\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{GM}}$，因为GM≠ga²，所以周期不等于2$π\sqrt{\frac{a}{g}}$．故A错误．
B、从椭圆轨道上由远地点向近地点运动时，由于万有引力做功，动能增加，所以远地点的速度小于近地点的速度．故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，知远地点的加速度小于近地点的加速度．故C错误．
D、由近地点的Q点变轨到圆轨道，需减速使得万有引力等于向心力，所以经过近地点的速度大于在圆形轨道上运行的速度．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道变轨的原理，当万有引力小于向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力，做近心运动．