Question

8．如图所示，光滑固定斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧底端固定，上端与M=3kg的物体B相连，初始时B静止，A物体质量m=1kg，在斜面上距B物体S₁=10cm处由静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后A、B经t=0.2s下滑S₂=5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10m/s²，求：
（1）A与B相碰前A的速度；
（2）从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量；
（3）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对B物体的冲量大小．

Answer 1

分析 （1、2）由动能定理可求得M的速度，再由动量守恒定律可求得碰后的速度，再由能量关系可求得弹性势能增加量；
（3）对全过程由动量定理可求得动量的增加量．

解答 解：（1）A下滑S₁时的速度由动能定理：
mgs₁sinθ=$\frac{1}{2}$mv₀²
v₀=$\sqrt{2g{s}_{1}sinθ}=\sqrt{2×10×0.1×0.5}$=1m/s；
（2）设初速度方向为正方向，AB相碰时由动量守恒定律：mv₀=（m+M）v₁
解得：v=0.25m/s；
从碰后到最低点，由系统机械能守恒定律：
△E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+（m+M）gs₂sinθ
解得：△E_P=1.125J；
（3）从碰后至返回到碰撞点的过程中，由动量定理得：
I-（m+M）gsinθ×2t=（m+M）v₁-[-（M+m）v₁）]
解得：I=10Ns
答：（1）A与B相碰前A的速度为1m/s；
（2）从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量为1.125J；
（3）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小为10NS．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系和动量定理，在求解时要注意正确分析物理过程，确定物理规律再进行求解，注意规定正方向．