[题目]如图所示.间距为L的平行金属轨道MN.PQ均固定在竖直平面内.两轨道均由水平光滑直轨道和半径为r的四分之一光滑圆弧轨道组成.圆弧轨道的最低点切线水平.水平轨道有一部分处在竖直向上的匀强磁场中.磁场的边界垂直于轨道.磁场边界间距也为L.轨道N.Q端接有阻值为R的定值电阻.磁场右侧轨道上固定有弹性立柱.两立柱连线与轨道垂直.一个质量为m的金属棒从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，间距为L的平行金属轨道MN、PQ均固定在竖直平面内，两轨道均由水平光滑直轨道和半径为r的四分之一光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道的最低点切线水平，水平轨道有一部分处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的边界垂直于轨道，磁场边界间距也为L，轨道N、Q端接有阻值为R的定值电阻，磁场右侧轨道上固定有弹性立柱，两立柱连线与轨道垂直，一个质量为m的金属棒从轨道的M、P端由静止释放，金属棒穿过磁场后，与金属立柱碰撞无能量损失，此后，金属棒刚好能再次穿过磁场，金属棒和轨道电阻均不计，重力加速度为g，求

(1)金属棒到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；

(2)金属棒第一次穿过磁场的过程中，通过电阻R的电量的大小；

(3)金属棒第一次穿过磁场的过程中，电阻R产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

(1)由题意可知从导体棒释放到达最低点的过程中，有动能定理有：

在圆轨道最低点合力提供向心力有：

联立解得：；根据牛顿第三定律可知金属棒对轨道的压力大小为：

(2)由题意可知金属棒穿过磁场后，与金属立柱碰撞无能量损失，且金属棒刚好能再次穿过磁场，即再次穿过磁场时速度恰好为0，设两次穿越磁场的时间为t，流过电荷量为q，此过程中根据：

可得：

对整个运动过程根据动量定理有：

联立两式结合(1)可解得：

金属棒第一次穿过磁场的过程中，通过电阻R的电量为：

(3)设金属棒第一次穿出磁场时速度为v1，则根据动量定理有：

所以金属棒第一次穿过磁场的过程中，根据能量守恒有：

联立两式结合(2)的结果可得：

答：(1)金属棒到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为3mg；

(2)金属棒第一次穿过磁场的过程中，通过电阻R的电量的大小；

(3)金属棒第一次穿过磁场的过程中，电阻R产生的焦耳热。

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