Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第I、Ⅱ象限内存在电场强度大小均为E的匀强电场，其中第一象限内的电场沿y轴负方向，第Ⅱ象限内的电场沿x轴正方向。第Ⅳ象限内边界AC右侧足够大的区域内存在方向垂直于坐标系所在平面向外的匀强磁场(图中未画出)，其中A点坐标为(，0)，∠CAO=45°。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第Ⅱ象限内的点M(－l，l)由静止释放，粒子从N点进入第Ⅳ象限第一次离开磁场后恰好通过原点O。粒子重力不计。求：

(1)N点到原点O的距离s；

(2)粒子通过N点时速度v的大小和方向；

(3)匀强磁场的磁感应强度B。

Answer 1

【答案】（1）2l（2） ；450（3）

【解析】

（1，2）粒子在第Ⅱ象限沿x轴正方向做匀加速直线运动，在第Ⅰ象限做类平抛运动，根据动能定理求解进入第一象限的速度，根据平抛运动的规律求解N点到原点O的距离s以及粒子通过N点时速度v的大小和方向；（3）粒子在磁场中做圆周运动，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解B；

（1）由题意画出粒子运动的轨迹如图所示，粒子在第Ⅱ象限沿x轴正方向做匀加速直线运动，设粒子进入第Ⅰ象限时的速度大小为v0，由动能定理：

解得

粒子在第Ⅰ象限做类平抛运动，则：s=v0t， 其中的

解得s=2l

（2）粒子通过N点时的竖直速度为：

又

解得

粒子通过N点时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为： 解得

（3）经分析可知，粒子从边界AC边上的F点垂直边界AC进入磁场区域，根据几何关系可知：

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系可知：

洛伦兹力提供向心力，则

解得