Question

5．如图所示，光滑固定斜面C倾角为θ，质量均为m的A、B一起以某一初速沿斜面向上做匀减速运动，已知A上表面是水平的．则下列正确的是（　　）

• A． A受到B的摩擦力水平向右
• B． B受到A的支持力不做功
• C． B的机械能不变
• D． A、B之间的摩擦力为mgsinθcosθ

Answer 1

分析 分别对整体和两物体的进行受力及运动过程分析；明确力的大小及方向；注意判断两物体之间的相互作用力方向的判断；再由功的公式可分析各力对物体是否做功，根据夹角可判功的正负．

解答 解：A、整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，由牛顿第二定律可知
a=gsinθ
将a正交分解为竖直方向分量a₁，水平分量a₂，如图所示，
由于具有水平分量a₂，故必受水平向摩擦力f，故A受B向右的摩擦力；故A正确；
B、A受力如图所示，所以支持力做正功，摩擦力做负功，故B错误；
C、由牛顿第二定律得
竖直方向上； mg-N=ma₁ ①
水平方向上：f=ma₂ ②
假设斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为α，由几何关系得；
a₁=gsinθsinθ ③
a₂=gsinθcosθ ④
tanα=$\frac{N}{f}$ ⑤
联立以上各式可得：
tanα=$\frac{cosθ}{sinθ}$=cotθ=tan（$\frac{π}{2}$-θ）
即α=-θ 所以B对A的作用力与斜面垂直，所以B对A不做功，
由牛顿第三定律得，A对B的作用力垂直斜面向下，所以A对B也不做功，B的机械能不变；故C正确；
D、对整体受力分析可知，整体的加速度a=gsinθ；因重力和支持力的合力沿竖直方向，故摩擦力应等于水平方向上合力的分力；即f=mgsinθcosθ；故D正确；
故选：ACD．

点评 判断外力是否做功及功的正负可根据做功的条件是否做功，再根据力与位移方向的夹角判断功的正负，也可以根据力与速度方向的夹角判断功的正负．