Question

质量为 10kg的环在F=200N的拉力作用下，沿粗糙直杆由静止开始运动，杆与水平地面的夹角θ=37°，拉力F与杆的夹角也为θ=37°．力F作用0.5s后撤去，环在杆上继续上滑了0.4s后，速度减为零．求：
（1）环与杆之间的动摩擦因数μ；
（2）环沿杆向上运动的总距离s．

Answer 1

分析：（1）环先沿杆做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．由题两个过程时间已知，根据运动学公式求出两段过程加速度关系．根据牛顿第二定律分别得到加速度的表达式，再联立求解μ．
（2）由位移公式分别求出两个过程的位移，位移之和等于环沿杆向上运动的总距离s．

解答：解：（1）设环做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小分别为a₁和a₂，撤去力F瞬间物体的速度为v，
则由  v=a₁t₁和 0=v-a₂t₂
得a₁t₁=a₂t₂    
代入得 2a₁=1.6a₂，即a₁=0.8a₂ ①
根据牛顿第二定律得
   Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁ ②
   mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ③
由①，②，③式联立解得   μ=0.5
（2）将μ=0.5代入②，③得
   a₁=8m/s²，a₂=10m/s²
所以环沿杆向上运动的总距离s=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²=（

1

2

×8×0.5²+

1

2

×10×0.4²）m=1.8m．
答：（1）环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5；
   （2）环沿杆向上运动的总距离s=1.8m．

点评：本题应用牛顿第二定律和运动学规律结合处理动力学问题，第（1）问也可以用动量定理求解μ．