Question

3．利用右图甲的实验装置可探究重物下落过程中物体的机械能守恒问题．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，点O为电火花打点计时器打下的第一个点，分别测出若干连续点A、B、C…与O点的距离h₁=70.99cm、h₂=78.57cm、h₃=86.59cm…如图所示，已知重物的质量为m=100g，g取9.80m/s²，请回答下列问题：

（1）下列有关此实验的操作中正确的是：D
A．重物应靠近打点计时器，然后先放开纸带让重物带动纸带自由下落再接通电源
B．重物应选择体积大、密度小的材料
C．实验时采用的电源为4-6V的低压交流电源
D．计算B点的瞬时速度时应用v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$来求解
（2）在打下点O到打下点B的过程中重物动能的增量为△E_K=0.761J，重物重力势能的减少量为△E_P=0.770J．（结果均保留三位有效数字）
（3）取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能E_K和重力势能E_P，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E_K和E_P，根据以上数据在图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值为k₁，图线Ⅱ的斜率的绝对值为k₂，则可求出重物和纸带下落过程中所受平均阻力为k₁-k₂（用k₁和k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）理解该实验的实验原理，需要测量的数据等；明确打点计时器的使用；理解实验中的注意事项以及如何进行数据处理；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量；
（3）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力．

解答 解：（1）A、释放前重物应靠近打点计时器，然后再接通电源放开纸带，让重物带动纸带自由下落，故A错误；
B、重物应选择质量大、体积小、密度大的材料，有利于减小误差，故B错误；
C、电火花使用220V交流电源，故C错误；
D、计算B点的瞬时速度用v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$ 求解，故D正确；
故选：AB
（2）B点的瞬时速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$=$\frac{0.8659-0.7099}{0.04}$=3.9m/s，
则在打下点O到打下点B的过程中重物动能的增量为△E_K=$\frac{1}{2}$mv_B²-0=$\frac{1}{2}$×0.1×3.92=0.761J，
重物重力势能的减少量为△E_p=mgh₂=0.1×9.8×0.7857=0.770J
（3）根据动能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，则mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
图线斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
图线斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，则阻力f=k₁-k₂．
故答案为：（1）D； （2）0.761，0.770； （3）k₁-k₂

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．