Question

质量均为M的A、B两个物体由一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B恰好能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A正上方距A相同高度h处由静止开始自由下落，不同的是不同物块C、D与A发生碰撞种类不同．如题9图所示，方案一是：质量为m的物块C与A碰撞后粘合在一起；方案二是物体D与A发生弹性碰撞后迅速将D取走．已知量为M，m，k，重力加速度g．弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：

(1)h大小； (2)C、A系统因碰撞损失的机械能； (3)物块D的质量大小．

 

Answer 1

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析：（1）A静止时，设轻弹簧压缩 有（1分）

设物体C自由落下h时速度为v, 得：（1分）

设物体C与A碰撞并粘合在一起竖直向下运动速度大小为 由动量守恒定律得：

（1分）

B恰好能脱离水平面时，C、A向上运动速度为零

设轻弹簧伸长，由物体B平衡得： （1 分） 有（1分）

说明在物体C与A碰撞并粘合在一起运动至最高处过程中C、A、弹簧系统机械能守恒，且初、末弹性势能相同,有（1分）

（1分）

联立解得（1分）

（2）C、A系统因碰撞损失的机械能 （2分）

（3）物体D自由落下h时速度为v, 同理有 （1分）

设物体D与A发生弹性碰撞后速度分别为、

有 （1分） （1分）

解得 （1分）

要使B恰好能脱离水平面，与（1）同理，必有 （1分）

得 （1分）

即： 得（2分）

考点：本题考查了力的平衡条件、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律.