Question

13．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一挡板，如图1所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板上的同时，下一个水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数t．

（1）写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；
（2）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中

次数	高度h/cm	空中运动的时间t/s
1	20.1	0.2
2	25.2	0.23
3	32.43	0.26
4	38.45	0.28
5	44	0.3
6	50.12	0.32

表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在图2的坐标纸中作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度的值g=9.7m/s²．（要求保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式，结合运动的时间求出重力加速度的表达式．
（2）根据表格中的数据做出h-t²图线，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）水滴在空中的运动时间t′=$\frac{t}{n-1}$，
根据h=$\frac{1}{2}$gt′²得，重力加速度g=$\frac{2h}{t′}$=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$．
（2）先算出t²的值，然后描点画图，作出h-t²图线，如图所示，

根据h=$\frac{1}{2}$gt²知，图线的斜率k=g，
则g=k=$\frac{△h}{△\frac{1}{2}t{′}^{2}}$=$\frac{0.5012-0.2010}{0.051-0.020}$≈9.7m/s²．
故答案为：（1）$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；（2）9.7．

点评 本题关键是明确实验的原理，对于数据处理，通常要找出线性关系后作图，直线容易找出规律．